06077nam a2200421 a 4500 kal731 Gr-AtHEAL 20160422075858.0 m d 160413s2015 gr s gre|c 9789606032080 GR-AtHEAL gre GR-AtHEAL 512.32 23 Θεοχάρη - Αποστολίδη Θεοδώρα. 1612 Θεωρία Galois [Ηλεκτρονικός πόρος] Θεοχάρη - Αποστολίδη Θεοδώρα ; Χαραλάμπους,Χαρά Μυρτώ Αγάπη ; Κριτικός αναγνώστης,Κοντογεώργης, Αριστείδης ; Τεχνική επιμέλεια,Καρύδης, Ιωάννης. Αθήνα : Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών, c2015. Ακαδημαϊκά Ηλεκτρονικά Συγγράμματα και Βοηθήματα Κάλλιπος 40 Το βιβλίο αναπτύσσει τη Θεωρία Galois επεκτάσεων σωμάτων.Το βασικό θέμα που αντιμετωπίζει η Θεωρία Galois είναι η επίλυση αλγεβρικών εξισώσεων, δηλ. πολυωνυμικών εξισώσεων. Η θεωρία πολυωνύμων και η εύρεση των ριζών ενός πολυωνύμου αποτελεί ένα μαθηματικό αντικείμενο ευρύτατης χρήσης σε όλους τους κλάδους των μαθηματικών, αλλά και των εφαρμογών τους.Στο βιβλίο αυτό αναπτύσσεται η θεωρία πολυωνύμων πάνω από ένα σώμα. Η εύρεση των ριζών ενός πολυωνύμου στηρίζεται στη θεωρία επεκτάσεων σωμάτων και κυρίως πεπερασμένης διάστασης επεκτάσεων. Έτσι το επόμενο θέμα που αναπτύσσεται είναι η μελέτη επεκτάσεων σωμάτων και ιδιαίτερα των αλγεβρικών επεκτάσεων. Οι αυτομορφισμοί σωμάτων παίζουν εξαιρετικά σημαντικό ρόλο και η μελέτη τους προηγείται της απόδειξης του Θεμελιώδους Θεωρήματος της Θεωρίας Galois. Η θεωρία πεπερασμένων σωμάτων αναπτύσσεται εκτενώς και δίνονται τρόποι εύρεσης των αναγώγων πολυωνύμων πάνω από τέτοια σώματα. Στο βιβλίο δίνουμε εφαρμογές της Θεωρίας Galois στην επίλυση πολυωνυμικών εξισώσεων τόσο πάνω από σώματα χαρακτηριστικής μηδέν όσο και πάνω από πεπερασμένα σώματα. Μεταξύ των εφαρμογών της Θεωρίας Galois αναφέρουμε τα κλασικά άλυτα προβλήματα κατασκευασιμότητας με κανόνα και διαβήτη που απασχόλησαν τους εξαιρετικούς αρχαίους Έλληνες μαθηματικούς και φιλοσόφους. Επίσης δίνονται ικανές και αναγκαιίε συνθήκες για την κατασκευασιμότητα κανονικών πολυγώνων.Η Θεωρία Galois κορυφώνεται με τη θεωρία επιλυσιμότητας, όπου παρέχεται πλήρης πληροφορία για το πότε μπορούν αλγεβρικοί τύποι για την περιγραφή των ριζών ενός πολυωνύμου, δηλ. πότε ένα πολυώνυμο είναι επιλύσιμο με ριζικάΠαρέχουμε την απαιτούμενη θεωρία Ομάδων με πληθώρα παραδειγμάτων. Τέλος αναφερόμαστε στον ρόλο που παίζει η ομάδα μεταθέσεων στην επιλυσιμότητα των πολυωνύμων.Οι ασκήσεις παίζουν σημαντικό ρόλο στην εμπέδωση της ύλης και παρέχονται εκτενείς υποδείξεις.Στο τέλος δίνεται εκτενής βιβλιογραφία. Galois theory 2071 Γενικό πολυώνυμο βαθμού Ν Πεπερασμένα σώματα Ρίζες της μονάδας Κατασκευασιμότητα Επιλυσιμότητα Επέκταση Γκαλόις Αυτομορφισμοί σωμάτων Επέκταση σώματος Δακτύλιος πολυωνύμων Μαθηματικά Θεωρία σωμάτων και πολυωνύμων Γενική θεωρία σωμάτων Μαθηματικά Θεωρία σωμάτων και πολυωνύμων Πραγματικά και μιγαδικά σώματα Θεωρία σωμάτων και πολυωνύμων Θεωρία σωμάτων και πολυωνύμων Επεκτάσεις σωμάτων Χαραλάμπους, Χαρά Μυρτώ Αγάπη Συγγραφέας 787 Κοντογεώργης, Αριστείδης Κριτικός αναγνώστης 788 http://hdl.handle.net/11419/731 Πλήρες Κείμενο - Full text .b25679168 12-06-18 29-07-16 0 0 ddc 0 512_320000000000000_ΘΕΟ 0 KALL 675 2016-04-13 2016-04-13 2016-04-13 512.32 ΘΕΟ SEAB KALLIPOS 80 01 02 03 04 05 07 06 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 16-05-17 m z - gre gr 0 ddc KALLIPOS