04294nam a2200325 a 4500 kal3317 Gr-AtHEAL 20160425095055.0 m d 160413s2015 gr s gre|c 9789606032400 GR-AtHEAL gre GR-AtHEAL 512 23 Μαρμαρίδης, Νικόλαος Θεοδόσιος. 1327 Θεωρία ομάδων [Ηλεκτρονικός πόρος] Προχωρημένη θεωρία ομάδων Μαρμαρίδης, Νικόλαος Θεοδόσιος ; Κριτικός αναγνώστης,Μπεληγιάννης, Απόστολος. Αθήνα : Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών, c2015. Ακαδημαϊκά Ηλεκτρονικά Συγγράμματα και Βοηθήματα Κάλλιπος 40 Το σύγγραμμα απευθύνεται σε προπτυχιακούς φοιτητές Τμημάτων Μαθηματικών Πανεπιστημίων ημεδαπής. Χρησιμοποιώντας την έννοια τής δράσης επί συνόλου, αποδεικνύονται το Θεώρημα Burnside, τα κλασικά Θεωρήματα Sylow και εφαρμογές τους. (Επί παραδείγματι, η απλότητα τής εναλλάσσουσας ομάδας An, για n ίσο ή μεγαλύτερο από 5.)Παρουσιάζεται η Εξίσωση των Κλάσεων και ως εφαρμογή της προσδιορίζεται η μεγαλύτερη τιμή τής πιθανότητας ώστε να μετατίθενται δύο στοιχεία μιας μη αβελιανής ομάδας τάξης n. Εισάγοντας την έννοια τού ευθέως γινομένου ταξινομούνται οι πεπερασμένες αβελιανές ομάδες.Αναπτύσσεται η θεωρία Jordan Hoelder  και ως εφαρμογή της παρουσιάζονται έννοιες από τη θεωρία των επιλύσιμων ομάδων. Αποδεικνύεται ενδελεχώς ότι κάθε ομάδα τάξης μικρότερης από 60 είναι επιλύσιμη.Το σύγγραμμα διαπραγματεύεται την έννοια τής επέκτασης ομάδας, την ειδική περίπτωση τού ημιευθέως γινομένου και ως εφαρμογή ότι μια ομάδα τάξης n είναι κυκλική αν, και μόνο αν οι αριθμοί n και φ(n) (συνάρτηση Euler) είναι σχετικώς πρώτοι.Επίσης ένα κεφάλαιο θα αναφέρεται στη στοιχειώδη θεωρία ομάδων με έμφαση στη θεωρία των συμμετρικών ομάδων Sn.Τέλος σε ένα παράρτημα θα παρουσιαστούν ιστορικά στοιχεία τής ταξινόμησης των περασμένων απλών ομάδων Mathematics 2030 Group theory 2315 Ομάδες ταξινόμηση επιλυσιμότητα Ημιευθέα γινόμενα Μαθηματικά Θεωρία ομάδων και γενικεύσεις Δομή και ταξινόμηση άπειρων ή πεπερασμένων ομάδων Μαθηματικά Θεωρία ομάδων και γενικεύσεις Θεμελίωση θεωρίας ομάδων Μαθηματικά Θεωρία ομάδων και γενικεύσεις Μπεληγιαννης, Απόστολος Κριτικός αναγνώστης 1328 http://hdl.handle.net/11419/3317 Πλήρες Κείμενο - Full text .b25679570 12-06-18 29-07-16 0 0 ddc 0 512_000000000000000_ΜΑΡ 0 KALL 716 2016-04-13 2016-04-13 2016-04-13 512 ΜΑΡ SEAB KALLIPOS 80 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 16-05-17 m z - gre gr 0 ddc KALLIPOS